אורי פעיל בזירה הציבורית כשני עשורים. הוא החל את דרכו כאיש ימין, חבר ליכוד. במסגרת שירותו כקצין באזור חברון הוא הגיע למסקנה שיש סתירה בין שתי האמונות הגדולות שלו: ארץ ישראל השלמה והדמוקרטיה. הוא הבין כי על מנת לשמר את מדינת ישראל כמדינת הלאום היהודית דמוקרטית חייבים להשתחרר מהשליטה על הפלסטינים, שזכאים לזכות היסוד להגדרה עצמית. לאחר שירותו מונה זכי ליועץ שר המשפטים ומאוחר יותר השתתף במו"מ המדיני על יוזמת ז'נבה, כיועצו של ד"ר יוסי ביילין.

זכי עמד בראש צעירי מפלגת מרצ ומאוחר יותר שימש כנשיא ועידת מרצ. הוא שימש גם כסגן נשיאת ארגון צעירי הסוציאל דמוקרטים העולמי, לצידה של ג'סינדה ארדרן, מי שמשמשת כיום כראש ממשלת ניו זילנד.